2V6 ŒUVRES DE FERMAT. [297,298] 



impair, on en retrancherait l'unité, et l'on prendrait la moitié du 

 reste. 



Le problème suivant peut encore être proposé : Trouver un nombre 

 entier dont la somme avec un entier donné fasse un carré et qui, 

 d'autre part, soit l'hypoténuse d'autant de triangles rectangles que l'on 

 voudra. 



La question est difficile. Si, par exemple, on demande de trouver 

 un nombre qui soit 2 fois hypoténuse, et qui, augmenté de 2, fasse un 

 carré, 2023 est un nombre satisfaisant à ces conditions, et il y en a 

 une infinité d'autres, comme 33G2, etc. 



8. — Commentaire de Bachet sur Diophante, IV, 2. 



. r. ■ j 1 ■. ■> Il 3a3i -iah" 



n 1. Pour résoudre : j;3-t-j3= q3 — 0', on posera ,r= — j-r — b,y = a- 



Four que les deux nombres x,y soient positifs, il faut que l'on ait «■''> ib^. » 



En réitérant l'opération, il est facile de s'afTranchir de la condition 

 et de résoudre généralement aussi bien cette question que les sui- 

 vantes, ce que n'ont pu faire ni Bachet, ni Viète lui-même. 



Soient donnés les deux cubes G'i et 1 20 ; on en demande deux autres 

 dont la somme soit égale à la différence des deux cubes donnés. 



D'après le procédé donné par Bachet pour son problème 3, page sui- 

 vante, on cherchera deux autres cubes dont la din"érence soit égale à 



celle des deux donnés. Bachet a donné ces deux cubes, — .. " ; et 



?.5o 047 



Par construction, leur diff"érence est égale à la différence des 



25oo47 



deux cubes donnés; mais, après les avoir trouvés par l'opération indi- 

 quée pour le problème 3, comme le double du moindre ne dépasse 

 pas le plus grand, on peut les transporter dans les données du pro- 

 blème 1. 



On aura ainsi deux cubes donnés, cl on en cherchera deux autres 

 dont la somme soit égale à la différence des donnés; la condition indi- 

 quée pour le problème 1 étant satisfaite, la solution s'obtiendra sans 

 difficulté. Mais la différence des deux cubes trouvés par le problème 3 



