[.-98, 299] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 2W 



est égale à la différence des deux cubes primitivement donnés G\ et 

 123; ainsi rien n'empêche de construire deux cubes dont la somme 

 soit égale à la différence des donnés G4 et i25, ce qui sans doute éton- 

 nerait Bachet lui-même. 



Bien plus, si l'on passe circulairement par les trois problèmes et 

 qu'on réitère indéfiniment les opérations, on aura une infinité de 

 couples de cubes satisfaisant à la même condition; en effet, après 

 avoir trouvé en dernier lieu nos deux cubes dont la somme soit égale 

 h la différence des donnés, nous pouvons (problème 2) en chercher 

 deux autres dont la différence soit égale à la somme de nos deux 

 cubes, c'est-à-dire à la différence de ceux primitivement donnés; de 

 la différence nous repasserons à la somme et ainsi de suite indétini- 

 ment. 



9. — Même commentaire. 



or. • j 1 -, 1 ;•. ^"^^ "ia^b , 



(1 2. Pour résoudre : jc^ — r^ = a^-\- w', on posera x= —, p- +«, y = r- — o. 



"ia^b 3ab^ 



3. l'our résoiuirc : .c' — > s = ^,3 — /,3_ |^n posera .r = — p b, r = 



«3-1-^3 ' - a> -h />3 



Pour que .c et j soient positifs, il l'aul que rt'< ih^. « 



La condition, imposée pour la solution de ce problème 3, n'est 

 pas légitime, ainsi que je le montrerai en opérant comme pour le pro- 

 blème 1. 



Bien plus, d'après ce qui précède, je résoudrai heureusement le 

 problème suivant, dont Bachet a ignoré la solution : 



Partager un nombre, somme de deux cubes, en deux autres cubes, 

 et cela d'une infinité de fa(,'ons, en répétant continuellement les opé- 

 rations, comme je l'ai indiqué ci-dessus. 



Ainsi soit à trouver deux cubes dont la somme soit égale ii celle des 

 deux cubes 8 et i. Je chercherai d'abord (problème 2) deux cubes 



dont la différence soit égale à la somme des donnés; je trouverai ^^ 



et -^y- Comme le double du moindre dépasse le plus grand, on est 

 ramené au problème 3, d'où l'on passera au problème 1, et on aura 

 dès lors la solution. 



