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somme des termes indépendants de x, dans les expressions des divers 

 nombres, fasse un carré; ce qui est très facile. 



14. — Diophante, IV, 18. 



« Résoudre : .rj -t- .Cj + J^a = D , -^^i— J^a = D , ^\ — -^3=0, ^l — .r, = D . » 



Le mode de raisonnement que j'ai employé pour la précédente 

 question permet de résoudre également celle-ci et de l'étendre à 

 autant de nombres que l'on voudra. 



15. — Diophante, IV, 20. 



« Résoudre : Xix-i-^ i = \Z\ , x-ix^ -(-! = □, ,r., j-i + i = D ■ » 



Soit proposé de trouver trois nombres tels que le produit de deux 

 quelconques d'entre eux, augmejité de l'unité, fasse un carré, et que, 

 Ac plus, cliacun de ces trois nombres eux-mêmes, augmenté de 

 l'unité, fasse un carré. 



J'ajouterai une solution de cette question, qui a déjii été traitée. 



Soit une solution indéterminée du présent problème de Diophante, 

 choisie de telle sorte que, pour a;, et x^, les termes indépendants de 

 .r, augmentés chacun d'une unité, fassent des carrés. Soient, par 

 exemple, les trois nombres indéterminés : 



169 i3 722.5 85 



5 184 36 0184 36 



Il est clair qu'ils fournissent une solution de ce problème IV, 20; 

 il faut de plus maintenant satisfaire aux conditions 



c'est-à-dire à une triple équation, qu'il sera facile de résoudre par ma 

 méthode, le terme indépendant de x, après l'addition de l'unité, se 

 trouvant carré dans chacune des expressions. 



