2.v2 ŒUVRES DE FERMAT. [305,300] 



(le X un nombre arbitrairement choisi qui soit plus grand que 2. Le 

 reste est évident. 



18. — Commentaire de Bachet sur IV, 31. 

 Il B.vciiET (proposition empirique) : Tout nombre est soit carré, soit somme de 2, 3 ou 



carres entiers. » 



Bien plus, il y a une proposition très belle et tout à fait générale 

 que j'ai été le premier à découvrir : 



Tout nombre est : soit triangle, soit somme de 2 ou 3 triangles; 



Soit carré, soit somme de 2, 3 ou 4 carrés ; 



Soit pentagone, soit somme de 2, 3, 4 ou 5 pentagones; 

 et ainsi de suite indéfiniment, qu'il s'agisse d'hexagones, d'heptagones 

 ou de polygones quelconques; cette merveilleuse proposition pouvant 

 s'énoncer en général en raison du nombre des angles. 



.le ne puis en donner ici la démonstration, qui dépend de nom- 

 breux et abstrus mystères de la Science des nombres; j'ai l'intention 

 de consacrer ii ce sujet un Livre entier et de faire accomplir ainsi à 

 cette partie de l'Arithmétique des progrès étonnants au delà des 

 bornes anciennement connues. 



19. — Diophante, IV, 35. 



(( Résoudre : .rj -)- .r., + .v^ = 6, T] xj + .rj = □ , xi .r, — .rs = D • » 



On peut opérer plus facilement comme suit : Partagez arbitraire- 

 ment en deux nombres le donné 6; soient, par exemple, les parties 

 5 et I. Divisez par le nombre donné, G, le produit de ces parties, 

 diminué de l'unité, c'est-à-dire 4; il vient f. Retranchez ce quotient 

 tant de 5 que de i; les deux restes ^ ^^ i peuvent être pris pour les 

 deux premières parties du nombre à partager; la troisième sera dès 

 lors ^. 



