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difficile de donner une règle générale pour les problèmes de ce genre, 

 (Ml sorte que les conditions posées par Bachet sont à peine dignes do 

 lui, car on peut aisément étendre à une infinité de cas, bien plus à 

 tons les cas possibles, ce qu'il n'a trouvé que pour deux cas seule- 

 ment. 



22. - Diophante, V, 3. 



« Uésoudrc .rj.rj + « = D , ■^'s-^s + « = D ^ .r3.r,+ a = □ , .ri+ « = □ , xj -i- <7 = □ , 

 '•r; -1- rt = n • » 



De cette solution, il est facile de déduire celle de la question sui- 

 vante : 



Trouver quatre nombres tels que le produit de deux quelconques d'entre 

 eux, augmenté d'un nombre donné, fasse un carré. 



Soient pris en effet, pour trois de ces nombres, ceux qu'on aura 

 trouvés pour le problème de Diophante et qui satisferont dès lors, en 

 outre, à la condition que chacun d'eux, augmenté d'un nombre donné, 

 fasse un carré. Soit a; -f- 1 le quatrième nombre à chercher; on aura 

 une triple équation facile à résoudre par ma méthode. Voir la Note 

 sur le problème VI, 24. 



Nous aurons ainsi une solution de la question proposée par Bachet 

 sur III, 12, et outre que le procédé est plus général, il a sur celui de 

 Bachet cette supériorité que les trois premiers nombres, augmentés 

 (diacun (Ju nombre donné, donnent des carrés. 



Toutefois, je ne sais pas encore si le problème peut être résolu en 

 posant la condition que le quatrième nombre, augmenté du donné, 

 fasse également un carré; c'est une recherche qui reste h faire. 



213. — Diophante, V, 8. 



» Construire trois triangles rectangles numériques dont les aires soient égales. » 



Mais peut-on trouver quatre ou même un plus grand nombre, allant 

 jusqu'à l'infini, de triangles de même aire? Rien no paraît s'opposer 



