•256 ŒUVRES DE FERMAT. [311,314] 



Voici, obtenu par un autre procédé, un triangle dont l'aire est le 

 sextuple d'un carré, comme celle du triangle 3.4-5 : 



2896804, 7216803, 7776435. 



24. — Diophante, V, 9. 



« Trouver trois nombres tels que le carré de chacun d'eux, soit augmenté, soit diminué 

 de la somme des trois nombres, fasse un carré. » 



D'après ce que j'ai dit ci-dessus, il est clair que je puis résoudre le 

 problème : 



Trouver autant de nombres que l'on voudra, tels que le carré de chacun 

 d'eux, soit augmenté, soit diminué de la somme de tous ces nombres, fasse 

 un carré. 



Bachet n'a probablement pas connu la solution de ce problème; 

 sans quoi il aurait généralisé la question de Diophante, comme il l'a 

 t'ait pour IV, 31 et ailleurs. 



2o. — Commentaire de Bachet sur Diophante, V, 12. 



« Doutes sur la question de savoir si un nombre qui, comme 21, n'est ni carré, ni 

 somme de deux carrés entiers, peut être partagé en deux carrés. » 



Le nombre 21 ne peut être partagé en deux carrés fractionnaires. Je 

 puis le démontrer très facilement; plus généralement aucun nombre 

 divisible par 3, mais non par 9, ne peut être somme de deux carrés, 

 soit entiers, soit fractionnaires. 



26. — Même Commentaire. 



n Sur les conditions imposées au ciioix du nombre donné a pour la possibilité du pro- 

 blème : 



Voici la vraie condition, c'est-à-dire celle qui est générale et qui 

 exclut tous les nombres ne pouvant être choisis : 



Il faut que le nombre donné ne soit pas impair, et que la somme 



