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do l'un soit 12 fois le produit des cotés de l'angle droit de l'autre. » 

 La raison eu est que si l'on multiplie entre eux ces deux produits, on 

 aura un nombre plan semblable à 12, et que dès lors, en multipliant 

 ce dernier nombre par 12, on aura un carré, ce que demande le pro- 

 blème proposé. 



Diopliante continue : « Or l'aire de l'un de ces triangles sera 12 fois 

 celle de l'autre », ce qui est évident de soi-même. « Mais au lieu de 

 12 fois, on peut prendre 3 fois »; en effet, 3 étant le quotient de 12 

 par le carré 4. Ifi multiplication générale des bases et des hauteurs 

 donnera toujours un carré, puisque, si l'on divise un carré par un 

 carré, le quotient est encore un carré. 



La suite du texte de Diophante ne donne pas la solution cherchée, 

 mais je la restituerai comme suit : 



Dans le cas proposé, on formera l'un des deux triangles des nom- 

 bres 7 et 2, l'autre des nombres 5 et 2. Le premier triangle aura son 

 aire triple de celle du second, et leur couple satisfera à la question. 



Au reste, pour trouver deux triangles rectangles dont l'aire soit 

 dans ui> rapport donné, voici la règle générale. 



Soit - le rapport donné, en supposant /->■,?. On formera le plus 



grand triangle des nombres 2r4- 5 et /■ — s, le plus petit des nombres 

 r-l- 2^ et r — s. 



On peut encore former les deux triangles des manières suivantes : 



Le premier de 2r — s et /• -+- s, le second de 2.1 — r ol r-\- s; 



Le premier de Gr et 2^- — s, le second de 4'+ ■? et 4^— 2^; 



Le premier de r -h ^s et 'ir — lis, le second de 6s et /• — 2^. 



On peut déduire de ce qui précède une méthode pour trouver trois 

 triangles rectangles dont les aires soient proportionnelles à trois nom- 

 bres donnés, pourvu que la somme de deux de ces nombres soit qua- 

 druple du troisième. 



Soient donnés, par exemple, les nombres r, s, /, et supposons 

 r-{- i ~ 4'^- On formera les trois triangles comme suit : le premier de 

 '• + \s et ir — ]s, le second de 6* et r — 2^, le troisième de 4^^ + ' l't 

 4* — 2t. (J'ai admis / > /.) 



