[321,324] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 261 



On peut également on tirer un moyen de trouver trois triangles 

 rectangles en nombres, tels que leurs aires forment un triangle rec- 

 tangle. 



On ramènera en effet la question à trouver un triangle pour lequel 

 la somme de la base et de l'hypoténuse soit quadruple de la hauteur. 

 Ce problème est facile, et le triangle cherché sera semblable au sui- 

 vant : 17, i5, 8. Quant aux trois triangles, les nombres générateurs 

 seront : pour le premier, 49 et 2; pour le second, 4/ et 2; pour le 

 troisième, 48 et i. 



Enfin on aura également le moyen de trouver trois triangles dont 

 les aires soient proportionnelles à trois carrés donnés, en supposant 

 que la somme de deux de ces carrés soit quadruple du troisième. On 

 pourra aussi trouver de même trois triangles ayant leurs aires égales; 

 enfin nous pouvons construire d'une infinité de façons deux triangles 

 rectangles, ayant leurs aires dans un rapport donné, en nuiltiplianl 

 l'un des termes du rapport ou les deux termes par des carrés don- 

 nés, etc. 



30. — Diophante, V, 25. 



« Trouver trois carrés, tels que le produit des trois, moins l'un quelconque d'entre eux, 

 fasse un carré. Le problème est ramené à trouver trois triangles rectangles tels que le 

 rapport du produit des hypoténuses au produit des hauteurs soit carré. » 



De même que pour le précédent, Bachet a traité ce problème en 

 laissant de côté la méthode de Diophante, qui reste. donc à éclaircir et 

 à expliquer. Il s'agit ÎJ cet effet de trouver deux triangles rectangles 

 tels que le produit de l'hypoténuse et de la base dans l'un de ces trian- 

 gles soit dans un rapport donné avec le même produit pour l'autre 

 triangle. 



Cette question m'a longtemps tourmenté, et quiconque essayera de 

 la résoudre pourra reconnaitre qu'elle est vraiment diflicile; j'ai enfin 

 découvert une méthode pour la solution générale. 



Soit à chercher deux triangles tels que le produit de l'hypoténuse 

 par la hauteur, dans l'un de ces triangles, soit double du même pro- 

 duit dans l'autre. 



