264. ŒUVRES DE FERMAT. [320.327] 



près le même procédé, on prendra pour le troisième nombre : 

 \x -+- ~, et pour le quatrième : —a- + f||. 



Grâce à ces positions, on satisfait à trois des conditions de l'énoncé ; 

 car si l'on fait la somme du premier nombre et de l'un quelconque 

 des trois suivants, et que l'on ajoute i5, on a un carré. 



Il faut encore qu'on ait des carrés en ajoutant i5 soit à la somme 

 du second et du troisième, soit à celle du troisième et du quatrième, 

 soit à celle du second et du quatrième. Nous aurons ainsi une triple 

 équation, qui sera facile à traiter, parce que, grâce à la construction 

 dont nous avons emprunté l'artifice au problème de Diophante, dans 

 chacune des expressions à égaler à un carré, le terme constant sera 

 un carré, et qu'il n'y aura en outre qu'un terme en x. Voir à ce sujet 

 ce que j'ai dit sur le problème VI, 24. 



32. — Diophante, V, 31. 



« Késoudre .r; + .rj — « = □ , -r-, -h .rj — ri = O , .i"; -h ■''{ — fl = D . " 



Un artifice analogue à celui que nous avons employé sur la précé- 

 dente question, pour trouver quatre nombres tels que leurs sommes 

 deux à deux, augmentées d'un nombre donné, fassent des carrés, 

 peut servir pour passer de la présente question de Diophante à la 

 recherche de quatre nombres tels que leurs sommes deux à deux, 

 diminuées d'un nombre donné, fassent des carrés. 



On prendra pour le premier nombre : .r- -i- le nombre donné; pour 

 le second, on ajoutera le premier carré trouvé d'après Diophante à 

 un terme en x ayant pour coefficient le double de la racine de ce 

 carré; etc. Le reste est évident. 



33. — Diophante, V, 3i. 



" Rc.soudre : .r,' -i- ,r| -r- xj = D . 



Pourquoi ne cherche-t-il pas deux bicarrés dont la somme soit un 

 carré? C'est que ce problème est impossible, comme notre méthode 

 de démonstration peut le mettre hors de doute. 



