■im ŒUVRES DE FERMAT. [3:9,331] 



Mais ce n'est pas ici la place de développer le principe et l'emploi 

 de celte méthode; la marge n'y suffirait pas, car j'aurais bien des 

 choses à dire à ce sujet. 



33. — Diophante, VI, 6. 



(i Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, augmentée de l'un des côtés de l'angle 

 droit, fasse un nombre donné. » 



Ce problème et les suivants peuvent être résolus autrement : 

 Qu'on forme, pour celui-ci, un triangle avec le nombre donné et 

 l'unité, et qu'on divise les côtés par la somme du nombre donné et 

 de l'unité, les quotients constitueront le triangle cherché. 



36. — Diophante, VI, 7. 



« Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, diminuée de l'un des côtés de l'angle 

 droit, fasse un nombre donné. » 



Qu'on forme un triangle avec le nombre donné et l'unité, et qu'on 

 divise les côtés par la ditférence du nombre donné et de l'unité, on 

 aura le triangle cherché. 



Au reste, cette question est susceptible d'une infinité de solutions, 

 par le procédé qui nous permet d'en trouver indéfiniment aux doubles 

 équations de cette sorte ; j'ai indiqué plus bas l'emploi de ce procédé, 

 sur la question 24. 



Bien plus, on aura de même une infinité de solutions pour les 

 quatre questions suivantes, ce qui n'a été reconnu ni par Diophante, 

 ni par Bachet. Mais pourquoi ni l'un ni l'autre n'ont-ils pas ajouté le 

 problème que voici ? 



Trouver un triangle rectangle, tels que l'un des côtés de l'angle droit, 

 diminué de l'aire, fasse un nombre donné. 



Us semblent bien n'en avoir pas connu la solution, parce qu'elle 

 n'est pas immédiatement fournie par la double équation; cependant 

 on peut la trouver aisément avec notre méthode. 



Ce troisième cas peut être de même ajouté aux questions suivantes. 



