f33l,332] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 267 



37. — Diophante, VI, 8 et 9. 



(( Trouver un triangle reclangle, tel que l'uire, augmentée (diminuée) de la somme des 

 côtés de l'angle droit, fasse un nombre donne. » 



Avec notre méthodo, on peut ajouter le problème que voici : 



Trouver un triangle reclangle tel que la somme des côtés de l'angle 

 droit, diminuée de l'aire, fasse un nombre donné. 



38. — Diophante, VI, 10 et 11. 



(( Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, augmentée (diminuée) de la somme de 

 l'hypoténuse et d'un des cotés de l'angle droit, fasse un nombre donné. « 



Avec notre méthode, on peut ajouter le problème que voici : 



Trouver un triangle rectangle tel que la somme de i hypoténuse et 

 de l'un des côtés de l'angle droit, diminuée de l'aire, fasse un nombre 

 donné. 



On ajoutera de même le suivant aux commentaires de Bachot ( ')'. 



Trouver un triangle rectangle tel que l'hypoténuse, diminuée de l'aire, 

 fasse un nombre donné. 



39. — Diophante, VI, 13. 



(1 Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, augmentée de l'un ou do l'autre des 

 deux côtés de l'angle droit, fasse un carré dans les deux cas. » 



Diophante ne donne, comme satisfaisant à ce problème, que des 

 triangles d'une seule espèce; notre méthode fournit une infinité de 

 triangles d'espèces différentes, lesquelles dérivent successivement de 

 la solution de Diophante. 



Soit, en effet, déjà trouvé le triangle 3.4- j satisfaisant à cette con- 

 dition <( que le produit des deux côtés de l'angle droit fasse un carré, 



(') « Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, augmentée (diminuée) de l'hypo- 

 ténuse, fasse un nombre donné. » 



