■IGH ŒUVRES DE FERMAT. [332,333] 



si 011 lui ajoute le produit du plus grand de ces deux côtés par leur 

 (lifTérenceet par l'aire du triangle ». Il s'agit d'en déduire un autre 

 jouissant de la même propriété. 



Soient 4 le plus grand côté de l'angle droit du triangle cherché et 

 3 -h xle plus petit. Le produit des deux côtés de l'angle droit, si on 

 lui ajoute le produit du plus grand des deux côtés par leur différence 

 et par l'aire du triangle, fera 36 — iia- — 8x'-, expression qu'il faut 

 égaler à un carré. D'un autre côté, les côtés 4 et 3 + a: étant ceux de 

 l'angle droit d'un triangle rectangle, la somme de leurs carrés doit 

 faire un carré; or cette somme fait 25 -h 6x -h x-, seconde expres- 

 sion qu'il faut aussi égaler à un carré. 



On a donc une double équation, qu'il est facile de résoudre, savoir 



36 — I2a7 — 8x^=[Il, 25 + 6^ + a;^ = n- 



40. — Diophante, VI, 14. 



« Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, diminuée do l'un ou de l'autre des deux 

 côtés de l'angle droit, fasse un carré dans les deux cas. » 



Avec notre méthode, on pourra résoudre la question suivante qui. 

 autrement, est très difficile : 



Trouver un triangle rectangle tel que chacun des deux côtés de l'angle 

 droit, diminué de l'aire, fasse un carré. 



il. — Diophante, VI, 15 et 17. 



« Trouver un triangle rectangle, tel que l'aire, diminuée (augmentée) soit de l'hypo- 

 ténuse, soit de l'un des deux côtés de l'angle droit, fasse un carré. » 



On peut, avec notre méthode, essayer la question suivante qui. 

 autrement, est très difficile : 



Trouver un triangle rectangle tel qu'en retranchant l'aire, soit de l'hy- 

 poténuse, soit de l'un des côtés de l'angle droit, on ait toujours un carre. 



