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c'est-à-dire ;i une équation double qui, à la vérité, ne fournira qu'une 

 solution unique, mais de cette solution on pourra en tirer une autre, 

 de cette seconde une troisième, et ainsi de suite indéfiniment. 



A cet effet, lorsqu'on aura trouvé une valeur pour œ, on substi- 

 tuera à .T le binôme formé de x plus la valeur qui vient d'être 

 obtenue. Ce procédé fournira une infinité de solutions dérivant cha- 

 cune de la précédente et venant s'ajouter aux antérieures. 



C'est grâce à cette invention que nous pouvons donner une infinité 

 de triangles de même aire, ce que Diophante semble n'avoir pas su 

 faire, comme il ressort de son problème V, 8, oîi il chercbe seulement 

 trois triangles de même aire pour résoudre le problème suivant avec 

 trois inconnues; mais cette dernière question, d'après la découverte 

 (jui m'est due, peut être étendue à un nombre indéfini d'inconnues. 



44. — Même Commentaire. 



A ce traité des équations doubles, nous pourrions faire de nom- 

 breuses additions sur des points ignorés des anciens et aussi bien des 

 modernes. Mais il suffira, pour établir l'importance de notre méthode 

 et en montrer l'usage, de résoudre ici la question suivante, dont la 

 difficulté est incontestable. 



Trouver un triangle rectangle en nombres, tel que l'hypoténuse soit un 

 carré, ainsi que la somme des côtés de l'angle droit. 



Le triangle cherché est représenté par les trois nombres suivants : 



4687298610289, 4565486027761, 1061652293520, 



et il est formé des deux nombres 2 i5o 900 et 246 792. 



■l'ai, par une autre méthode, trouvé la solution de cette autre ques- 

 tion : 



Trouver un triangle rectangle en nombres, tel que le carré de la diffé- 

 rence des côtés de l'angle droit, moins le double carré du plus petit de ces 

 côtés, fasse un carré. 



