[337,340] OBSERVATIONS SUR DIOPHANTE. 271 



Le triangle ijaj, lory, ijG, formé des nombres Sq et 2, est 1111 de 

 ceux qui satisfont à la question. 



J'ajoute d'ailleurs avec confiance que les deux triangles ci-dessus 

 sont les petits en nombres entiers qui satisfassent aux questions pro- 

 posées. 



Voici quelle est ma méthode : Cherchez, suivant le procédé ordi- 

 naire, la solution de la question proposée. Si, après l'achèvement des 

 calculs, l'opération n'aboutit pas, parce que la valeur à donner à l'in- 

 connue se trouve affectée du signe — et doit être regardée comme 

 plus petite que zéro, j'affirme hardiment qu'il ne faut pas désespérer 

 et rester à bayer, comme dit Viète, mais comme il l'a fait après les 

 anciens analystes; il faut an contraire essayer de nouveau la question 

 en substituant à l'inconnue le binôme x moins le nombre trouvé dans 

 la première opération comme valeur affectée du signe de soustrac- 

 tion. On aura ainsi une nouvelle équation qui conduira à une solution 

 en nombres vrais. 



C'est par ce moyen que j'ai résolu les deux questions ci-dessus; 

 autrement elles sont très difficiles. J'ai de même montré qu'une 

 somme do deux cubes peut être décomposée en deux autres cubes, et 

 j'ai donné la construction qui peut nécessiter la réitération de l'opé- 

 ration jusqu'à trois fois; il arrive en effet souvent que la vérité cher- 

 chée oblige l'analyste le plus habile et le plus industrieux à recom- 

 mencer plusieurs fois le calcul, ainsi que l'expérience le fera aisément 

 reconnaître. 



irî. — Problème 20 de Bachet sur Diophante, VI, 26. 



« Bachet. — Trouvei' un triangle roctangls dont l'aire soit un nombre donné. » 



L'aire d'un triangle rectangle en nombres ne peut être un carré. 



Je vais donner la démonstration de ce théorème que j'ai découvert; 

 je ne l'ai pas trouvée au reste sans une pénible et laborieuse médita- 

 tion; mais ce genre de démonstration conduira îi des progrès mer- 

 veilleux dans la science des nombres. 



