[311,34^] OBSERVATIONS SUR I)IOPHA\TE. 273 



46. — Commentaire de Bachet sur Diophante Nomb. polyg 9. 



« Trous'or un polygouc, le coté en étant donné, et inversement, u. 



Je metirai ici, sans démonstration, une proposition très belle et très 

 remarquable que j'ai découverte : 



Dans la progression naturelle commen(,'ant à l'unité, le produit 

 d'un nombre quelconque par le nombre immédiatement supérieur 

 fait le double du triangle du premier nombre; si le multiplicateur est 

 le triangle du nombre immédiatement supérieur, on a le triple de la 

 [tyramide du premier nombre; si c'est la pyramide du nombre immé- 

 dialenient supérieur, on a le quadruple du triangulotriangulaire du 

 premier nombre; et ainsi de suite indéfiniment, suivant une règle 

 uniforme et générale. 



J'estime qu'on ne peut énoncer sur les nombres de théorème qui 

 soit plus beau ou plus général. Je n'ai ni le temps ni la place d'en 

 mettre la démonstration sur cette marge. 



47. — Bachet. Appendice. II, 27. 



« I — I ^, 3 H- 5 = •>.', - -(- Q -~ I 1 = p. I ■) -H I ■) ~ I 7 — I <) = i'i • ■ • " 



Voici comment j'énoncerai celte proposition d'une façon plus géné- 

 rale : 



Dans toute progression constitutive de polygone, l'unité constitue 

 la [iremière colonne; la somme des deux nombres suivants, diminuée 

 du premier triangle multiplié par l'excès sur '( du nombre des angles 

 du polygone, forme la seconde colonne; la somme des trois nombres 

 suivants, diminuée du second triangle multiplié par l'excès sur 4 du 

 nombre des angles du polygone, forme la troisième colonne; et ainsi 

 de suite indéfiniment, suivant la même loi ('). 



(') Soit la progression aritiimétiqne commençant à l'unité, et de raison k — i.i. 

 i-*-(/f— 2), i-{--i{k — -?:), .... i'^ {li —\){k — 'x), n-«(/. — 2), ...; le«"""poIy- 



Fi:rmat. — ni. 3.5 



