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48. — Bachet, Appendice, II, 31. 



[ll(n -r- 1)1'^ 



11 suit lie là que le produit du cube du plus graud nombre [(/?a)^| 

 par le uouibre des termes [n\ est plus petit que le quadruple de la 

 somme des cubes [S"(/îrt)^]. 



gone d? /. ani;lo.-i est la somme des // premiers ternies 



Pi= -[„(k — -2) — (k- ',)) = «+ ^ ■ 



Si. dans la mûmc progression, on désigne par S,,, la somme d-'s /;; Lermos ijni siiivenl 



m (m — 1 ) 

 les iiromiers, on aura 



, , I; - ■->. 

 -'«= K,m -.-11— '',,,,.-,-11= '" -^ — -'«(/«^— I 1. 



Dès lors, d'après l'ermal, la m""" colonne, Lcrnio qu'il a forgé : 



nnni — i) r mUti — i){k—i)\- 

 '.,„ - -,„ — (/' — 4 ) ^ = '" m H ^^ ; 



c'est le produit par m du polygone ayant //; pour côté. 



En supposant k = 4, le polygone ayant m pour côté devient le carré m-, et la colonne 

 C,„ = »2'; on retrouve donc comme cas particulier le théorème énoncé par Bacliet et qui 

 était déji\ connu dans l'antiquité. 



