288 ŒUVRES DE FERMAT.- CORRESPONDANCE. [66, C7] 



Cette proposition entraîne des conséquences remarquables, qui 

 |)euvent être à la main de M. de Sainte-Croix, mais semblent en tout 

 cas avoir inutilement tenté le génie et les elForts de Bachet. 



4. Avant de résoudre la question que vous avez proposée sur les 

 cubes, je répondrai à ce que vous me demandez pour le nombre 672, 

 que je ne crois nullement qu'il soit le seul ii satisfaire à la condi- 

 tion imposée; mais, avec ma méthode, c'est le seul qui se présente 

 après r2o. 



Cependant, dans les questions de ce genre, rien n'empêche qu'avec 

 une autre méthode on ne rencontre d'autres nombres satisfaisant à la 

 condition proposée; si M. de Sainte-Croix en a de la sorte obtenu 

 d'autres, je serais très heureux qu'il voulût bien me les communiquer 

 en même temps que sa méthode. Les questions de ce genre sont, en 

 efïet, très belles et très difficiles et personne, que je sache, ne les a 

 encore traitées; j'ai obtenu, par un procédé particulier, des solutions 

 pour un nombre indéfini de questions. 



5. Quant au problème sur les nombres 3 et 11, j'avoue qu'il me 

 parait des plus difficiles et qu'après beaucoup de tentatives je n'en 

 possède pas encore la solution. Je croirais, jusqu'à preuve du con- 

 traire, que cette solution est plutôt due au hasard qu'il la Science: 

 mais je me trompe probablement plutôt que M. de Sainte-Croix. S'il 

 consent à faire connaître les nombres qu'il a trouvés, je lui deman- 

 derai d'ajouter le procédé suivi pour les construire. 



6. Enfin, pour votre question des cubes, voici comment je la con- 

 çois : 



Etant donnés autant de nombres en progression arithmétique que 

 l'on voudra, et connaissant la raison de la progression et le nombre 

 des termes, trouver la somme de leurs cubes. 



7. Premier cas : le premier terme est i, et la raison de la progres- 

 sion est également l'unité. 



