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(EUVRES DE FERMAT. 



[100, lor 



N'- 19, 



(Lollrc (le Fermât ;i Rnberval, do février 163;.) 



1. Soient ilomiés autant de points que l'on voudra, par exemple 

 <in(}, A, G, F, H, E {fig. ^i) (mais la proposition est générale), on 

 demande de trouver un cercle tel que, si d'un point quelconque de la 

 circonférence on mène des droites aux points donnés, la somme des 

 carrés de ces droites soit égale ii une aire donnée. 



Je joins deux points quelconques A, E; des autres points donnés 

 j'abaisse sur la droite AE les perpendiculaires GB, HD, FC. Je prends 

 une fraction conditionnée, le cinquième dans l'exemple choisi, de la 

 somme de tous les segments limités sur AE d'un côté par le point A, 

 (le l'autre par les points donnés ou les pieds des perpendiculaires; 

 ainsi soit AO = |(AB 4- AG + AD -t- AE); en j'élève une perpendi- 

 culaire indéfinie ON sur laquelle je prends 01 égale à la même frac- 

 tion conditionnée par le nombre des points (ici un cinquième) de la 

 somme des perpendiculaires GB, FC, HD. Je suppose enfin menées 



Fig. 5i. 

 N 



les cinq droites Al, GI, FI, HI, El. La somme de leurs carrés doit être 

 inférieure à l'aire donnée; retranchez-la donc de cette aire et soit par 

 exemple Zp' la différence. Prenez-en le cinquième (c'est-à-dire la frac- 

 tion conditionnée) et construisez le carré équivalent M-. Le cercle 

 décrit de 1 comme centre, avec M pour rayon, satisfera à la question; 

 c'est-à-dire que, quelque point que vous preniez sur sa circonfé- 

 rence, la somme des carrés des droites qui le joignent aux points 

 donnés sera égale à l'aire donnée. 



