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TRADUCTION DES PIÈCES LATINES. 



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J'ajouterais bien la démonstration, mais elle est assez longue; et je 

 préfère vous inviter tous deux à la chercher. 



2. Je n'ai pas seulement trouvé ces propositions, mais en général 

 toutes celles des lieux plans, et même beaucoup de lieux dont Apol- 

 lonius n'a rien écrit et qui cependant sont très beaux. Par exemple : 



Etant donnés trois points A, B, C {fig- ^2) en ligne droite, trouver 

 une circonférence de cercle telle que, si l'on en prend un point N 

 quelconque, AN- + NB- — NC^ soit égal ti une aire donnée. 



J'ai également fait de nombreuses découvertes sur les lieux solides 

 et en surface. 



Je n'ajoute pas les cas du premier lieu plan ci-dessus; ils se dis- 

 tinguent immédiatement. Si les points donnés sont au nombre de 

 trois seulement et forment par suite un triangle, le centre du cercle 

 formant le lieu est le centre de gravité de ce triangle, proposition sin- 

 gulière et assez remarquable. 



Fis. rj. 



3. Mais je ne m'arrête pas lii. J'établis la proposition sous une 

 forme très générale et j'en ai fait la construction : 



Trouver le cercle lieu des points tels que si l'on joint l'un d'eux à 

 autant de points donnés que l'on voudra, et que l'on augmente ou 

 diminue dans un rapport donné chacun des carrés des droites ainsi 

 menées, la somme des carrés ainsi augmentés ou diminués soit égale 

 à une aire donnée. 



Exemple : Soient donnés, sur la figure précédente, les trois points A. 

 B, C; on demande un cercle tel que, si l'on prend sur sa circonférence 

 un point N quelconque, jNA^ + 2BN- + 3CN^ par exemple, fasse une 



