[26S,200] TRADUCTION DES PIÈCES LATINES. :W3 



Quant à celui dans lequel les accroissements de vitesse seraieni 

 égaux pour des espaces parcourus égaux, il dit qu'il convient d'au- 

 tant moins pour représenter le mouvement de chute des graves, que, 

 suivant cette hypothèse, le mouvement se ferait dans un instant, 

 comme il pourrait, dit-il, le démontrer très facilement. 



On peut, ])ourvu qu'elle soit vraie, accorder à ce perspicace lyn- 

 céen la conclusion qu'il n'a pas démontrée. Mais s'il a, du premier 

 coup d'œil, vu ou cru voir dans l'obscurité la démonstration, on ne 

 s'étonnera pas qu'elle soit réclamée par ses lecteurs, qui ne sont pas 

 lyncéens. 



Pour maintenir donc l'honneur de Galilée et pour faire qu'il n'v ail 

 |)lus de doute sur sa proposition et qu'on n'en dispute plus en invo- 

 quant des raisons seulement probables, je vous envoie cette démon- 

 stration suivant la méthode d'Archimède. 



2. Si aulant de droites ([iie l'on voudra, issues d'un même |)oin(, 

 sont eu progression géométrique continue, leurs dilTérences seronl 

 également en progression suivant la même raison. 



Soient, par exemple, les droites AK, BF, CF, DF, EF, etc. (^/ig- 7;) ) 

 en progression continue, leurs différences AB, B(", CD, \)E seron( en 

 progression suivant la même raison. 



Fig- 79- 

 B r T) E 



En eti'et, si AF : BF : : BF ; (]F, et que l'on retranche respeclivemcnl 

 chacun des deux derniers termes du premier qui lui correspond, on 

 aura dans le même rapport AB : BC : : AF : BF, et de même pour les 

 autres. On prouvera de même que AF : CV : : AB : CD; que 



BF:DF:: BC:DE, etc. 



3. Si l'on imagine un point se mouvant de V vers A (/ig. 80) d'un 

 mouvement continuellement accéléré suivant le rapport des espaces 

 parcourus, et que l'on prenne une série de longueurs en progression 



