30i ŒUVRES DE FERMAT. [200, îto] 



l'ontinue, comme AF, BF, CF, DF, EF, etc., le temps dans lequel l'es- 

 ])ace DE sera parcouru sera égal au temps du parcours de l'espace DC; 



Fig. 

 c 



en un mot, chacun des espaces ED, DC, CB sera parcouru dans un 

 mémo temps. 



4. Je prouverai d'abord que les espaces CB, BA sont parcourus dans 

 le même temps, d'après l'hypothèse faite sur le mouvement. 



Si le temps pour AB n'est pas égal en etTet au temps pour BC, il sera 

 soit plus grand, soit plus petit. 



Supposoné-le d'abord plus grand. Le rapport du temps pour AB an 

 temps pour BC sera donc celui d'une longueur plus grande que BF ti 

 BF. Soit Z cette droite, on aura : Temps AB :TempsBC :." Z : BF. 



Prenez entre AF, BF autant de moyennes proportionnelles RF", ;\iF, 

 NF qu'il faudra pour que la plus petite, soit NF, soit inférieure à Z. 

 Qui ne voit que ce résultat sera nécessairement atteint soit par l'in- 

 sertion d'une seule moyenne, soit par le redoublement de l'opération 

 effectué autant que de besoin? 



De la sorte, AF, RF, MF, NF, BF forment une progression continue, 

 et, comme on a AF : BF : : BF : CF :: AB :BC, on peut continuer la 

 même progression suivant le même rapport, de façon à avoir un même 

 nombre de termes BF, OF, VF, XF, CF, de BF 'n CF. 



Ceci posé, considérons chacun des espaces AR, RM, 3IN, NB, et 

 comparons-les respectivement aux espaces BO, OV, VX, XC, chacun 

 il chacun, c'est-ti-dire AR ;i BO, etc. 



Si, sur l'espace AR, le mouvement était uniforme selon le degré de 

 vitesse acquis en R. et si, sur l'espace BO, le mouvement était égale- 

 ment uiwforme suivant le degré de vitesse acquis en O, on aurait 



Temps pour AR AR ^ Vitesse en R 



f Temps pour BO ~ RO ~ VUesse en R' 



J 



