[270,272] TRADUCTION DES PIÈCES LATINES. 305 



co qui est bien connu et a, au reste, été démontre par Galilée lui- 

 même, prop. 5 du Traité du mouvement uniforme. 



Mais, par la première proposition, AR :B0 : : AF :BF, et d'après 

 l'hypothèse de l'accélération du mouvement suivant les espaces : 

 Vitesse en B : Vitesse en R : : BF : RF. Donc 



Temps pour AI{ AF BF AF 



Temps pour BÔ "^ ÏÏF ^ RF ~ RF' 



Si maintenant on suppose, sur l'espace RM, un mouvement uniforme 

 suivant le degré de vitesse acquis en M, et, sur l'espace OV, un mou- 

 vement uniforme suivant le degré de vitesse acquis en 0, on prouvera 



de même que 



TempsMR : TempsOV :: RF : MF, 



De même, considérant les vitesses aux points N, V : 

 TempsMN : Temps VX :: MF : NF. 



Enlin, considérant les vitesses aux points B et X pour les derniers 



espaces : 



Temps NB : Temps \C :: NF : BF. 



Mais, d'après la construction, les rapports AF : RF, RF : MF, MF : NF, 

 NF:BF sont égaux; par suite, en sommant les temps suivant AB et 

 suivant BC, le rapport de ces temps totaux pour des mouvements dé- 

 finis comme nous l'avons dit sera égal au rapport AF : RF ou NF : BF. 



Mais le temps du mouvenient accéléré sur AR est inférieur au temps 

 du mouvement uniforme sur AR avec la vitesse en R; en effet, par 

 hypothèse, la vitesse croit continuellement de R à A; donc, dans le 

 mouvement accéléré, le mobile va plus vite de R en A que s'il par- 

 courait l'espace RA avec la vitesse qu'il a en R. 



On })rouvera de même que le temps du mouvement accéléré sur R.M 

 est inférieur au temps du mouvement uniforme sur RM, avec une vi- 

 tesse correspondant à celle acquise au point extrême M. 



Enfin on établira que, pour le mouvement accéléré sur la ligne 

 totale AB, suivant l'hypothèse faite, le temps sera moindre que pour 

 KtBMAT. — ni 3g 



