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(•(> mouvement imaginaire composé de mouvements uniformes, avec 

 (les vitesses correspondant à celles acquises aux points extrêmes des 

 espaces AR, RM, MN, NB. 



Mais, au contraire, le temps du mouvement accéléré sur BO est plus 

 long que celui du mouvement uniforme sur BO avec la vitesse au 

 point B, parce que la vitesse croit toujours de à B dans le mouve- 

 ment accéléré, d'après l'hypothèse; elle reste donc toujours inférieure 

 il la vitesse correspondant au point B. 



En raisonnant de même, on conclura que, suivant l'hypothèse faite, 

 le mouvement accéléré sur la ligne totale BC demandera un temps plus 

 long que le mouvement imaginaire composé de mouvements uni- 

 formes avec les vitesses correspondant aux premiers points des 

 espaces BO, OV, YX, XC. 



Ainsi le temps du mouvement accéléré sur AB est moindre que le 

 temps du mouvement imaginaire sur AB, et au contraire le temps du 

 mouvement accéléré sur BC est plus grand que le temps du mouve- 

 ment imaginaire sur B(]; donc le rapport des temps des mouvements 

 accélérés sur AB et BC est moindre que le rapport des temps des mou- 

 vements imaginaires sur les mêmes lignes AB et BC. Mais le premier 

 de ces deux rapports a été supposé égal à celui des droites Z:BF; le 

 second a été démontré ésjal il celui des droites NF ; BF. Donc 



Z : BF < NF : BF, 



i-e (jui est absurde, puisque Z >> NF. 



Donc le temps du mouvement accéléré sur AB n'est pas plus grand 

 ([ue celui du mouvement accéléré sur BC. On démontrera avec la 

 même facilité que le temps du mouvement accéléré sur AB n'est pas 

 plus petit que celui du mouvement accéléré sur B(]. 



Supposons-le en etîet plus petit s'il est possible; le rapport des 

 temps des mouvements accélérés sur AB et BC sera donc égal à celui 

 d'une droite inférieure à BF et de BF. Soit G cette droite inférieure ii 

 BF, et par suite : TempsAB : Temps BC : : G : BF. 



Entre BF et CF intercalons une série de moyennes. jiroportionnelles 



