[273,274] TRADUCTION DES IMECES LATINES. 'M~ 



dont la plus grande OF soit plus grande que G. Kn employant \v 

 même raisonnement que dans la première partie de la démonstration, 

 et en comparant les espaces sur AB entre les extrémités des moyennes 

 avec les espaces analogues BO, OV, VX, XC, en changeant toutefois 

 les vitesses uniformes, et en supposant, par exemple, que le mouve- 

 ment sur AR se fasse avec le degré de vitesse acquis en A; que le mou- 

 vement sur BO se fasse avec la vitesse acquise en 0, et de même pour 

 les autres espaces; il est clair que toutes les vitesses sur AB seront 

 augmentées par la substitution des mouvements uniformes, tandis 

 que sur BC elles seront diminuées, contrairement à ce qui avait lieu 

 d'après les suppositions de la première partie de la démonstration. On 

 conclura dès lors que le rapport des temps des mouvements uniformes 

 sur AR et BO est égal à celui de RF à AF, puisque, si les vitesses aug- 

 mentent, les tem|)s diminuent. 



De même, pour les mouvements uniformes : 



TempsUM : TcinpsON : : MF : MR, 



et enfin le rapport des temps des mouvements imaginaires composés 

 de mouvements uniformes sur AB et BC sera égal au rapport RF ; AF, 

 puisque tous les rapports des temps partiels sont égaux ii ce niènii' 

 rapport, qui vaut d'ailleurs OF:BF, d'après la pr<'mière proposition. 



Mais sur AB le temps du mouvement accéléré est plus grand que le 

 temps du mouvement imaginaire composé de mouvements uniformes, 

 puisque nous avons supposé que, dans ces mouvements uniformes; 

 les vitesses sont augmentées (on a pris en effet celles qui répondenl 

 aux premiers points des espaces AR, RM, etc.); au contraire, sur BC le 

 temps du mouvement accéléré est moindre que le temps du mouve- 

 ment imaginaire composé de mouvements uniformes, les vitesses dans 

 ce cas étant diminuées et répondant aux derniers points des espaces 

 BO, OV, etc. 



Donc le rapport du temps des mouvements accélérés sur AB et BC 

 est supérieur au rapport des temps des mouvements imaginaires sur 

 les mêmes droites AB et BC. Mais le premier de ces deux rapports esl 



