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supposé égal au rapport G: BF; le second a été démontré égal au rap- 

 port ()F: BF; donc G : BF > OF : BF, ce qui est absurde, puisque 

 G < OF. par construction. 



Par conséquent, le temps du mouvement accéléré sur AB n'est pas 

 inférieur au temps du mouvement accéléré sur BC; mais nous avons 

 prouvé qu'il n'est pas non plus supérieur; donc ces deux temps sont 

 égaux. 



Par la même raison, il est clair que le temps du mouvement accéléré 

 sur CD est égal à celui du mouvement accéléré, soit sur AB, soit sur 

 BC, et, en continuant indéfiniment le même raisonnement, que tous 

 les espaces sans exception sont parcourus en des temps égaux. 



5. Cela établi, une troisième proposition va révéler la pensée de 

 Galilée ou montrer la vérité de son affirmation. 



Imaginons le mouvement d'un grave tombant du point A, où il est 

 en repos, jusqu'en H i^fig- 8i), par exemple, et supposons, s'il est pos- 



Fig. Si. 

 n C D E F G H 



sible, que la vitesse de chute s'accélère en raison de l'espace déjà par- 

 couru. Admettons que le mouvement de A à H ait demandé une mi- 

 nute ou tout autre temps déterniiné, et supposons que le mouvement 

 se continue de H en K; je dis que le mouvement sur HK se fera en un 

 instant. 



Si, en effet, il ne se fait pas en un instant, il demandera un certain 

 temps déterminé, qui pourra être multiplié par un nombre tel que le 

 produit dépasse le temps employé pour parcourir AH. Supposons que 

 ce multiplicateur soit 5, c'est-à-dire que 5 fois le temps du mouve- 

 ment sur HK fasse plus que le temps du mouvement sur AH. 



Prenez GA troisième proportionnelle aux droites KA, HA et conti- 

 nuez la série des proportionnelles suivant la même raison jusqu'à ce 

 que le nombre des espaces entre leurs extrémités surpasse 5; soient 



