310 Œ U V R E S 1) E F E H M AT . [ ■:h2, 28ô , 'l'j?,] 



Soit proposé par exemple : 



\' {>a — a- + \'c^-t- f/n -h a- + \ nia 4- \, d- — a- — y'/'n -j- a-^ (> ^ a. 



(Juc l'analyste opère sur cette équation suivant les règles de l'art e! 

 qu'il se débarrasse des radicaux, ou bien qu'il reconnaisse l'insudi- 

 sance des règles. 



N" 68. 



(LolliX' de Formai à Carcavi, du 20 août i65o.i 



2. Soit quatre ternies irratioiiels homogènes, dont la somme soit. 

 dans le cas proposé, égalée à une droite, suivant l'équation 



\J z'-a — d" -i- sj b'' — (/- ba -(-«*+ s] ba — a"- -k- '\J a^ — b' a ziz b + a — e. 



On demande la tangente en un point donné de la courbe dont cette 

 équation [en a et e] représente la propriété spécifique . 



N" 70. 

 (Le lire de Pascal ù Fermai, du ■,!o juillet iG5.i.) 



4. Soit un nombre quelconque de lettres, par exemple les huit A. 

 R, (>, D, E, F, G, H; formez-en toutes les combinaisons !{ à 4. > à 5. 

 () à (i, jusqu'à celle des 8. Je dis que, si l'on ajoute à la moitié du 

 nombre des combinaisons 4 «i 4 (savoir 3j, moitié de 70) le nombre 

 des combinaisons .> à 5 (qui est 5G), celui des combinaisons (i à (i 

 (qui est 28 ), celui des combinaisons 7^7 (qui est 8), enfin celui des 

 combinaisons 8 ;i 8 (c'est-à-dire i), on a le quatrième terme de la pro- 

 gression géométrique commençant à 2 et ayant ] pour raison; je dis 

 le quatrième, parce que 4 est la moitié de 8. 



Les termes de cette progression géométrique, commençant à 2 et 

 ayant 4 pour raison, sont en effet : 2, 8, 32, 128, iii-i, etc. Le i" est 

 2, le 2* est 3, le 3^ est 3-i et le 4^ est 1 28 ; or 



1 28 = 35 -H ô6 -I- 28 H- 8 + I ; 



ce terme est ainsi la somme des nombres des combinaisons de 4. ^. <>• 

 7 et 8 lettres. 



