I ».)(!, 297,333] ÏR A UCTI ON D ES P 1 ÈCES L ATI NES. :5II 



8. ... La difTérence de deux cubes consécutifs quelcoiiques, diiiii- 

 luiéc de l'unité, est égale au sextuple de la somme des nombres jus- 

 qu'à la racine du plus petit cube inclusivement. 



Soient R et S les deux racines, qui diiïèrent d'une unité; je dis (jue 

 !{■! _ S" — I est égale au sextuple de la somme des nombres depuis r 

 jusqu'à S. 



Soit S = (t, et par suite R = rt + i, 



|{' ou (a 4- i)''i= a'-h 3rt--f- 3rt -f- i' cl S^ on w^—a'. 

 La difTérence R' — S^= '] ci- -h ) a -h \'\ et en relrancbant l'iinilc. 



Mais, d'après le lemme, l.e double de la somme des nombres dcjtnis 

 I jusqu'à S ou a est a(a + i) ou «--+- (i. Donc '\a- + ia sera le sex- 

 tuple de cette somme. 



Or jrz- 4- 3a = R' - S^ — I ; donc R^' - S' - i est le sextuple de la 

 somme des nombres depuis i jns(|n';i S ou a. <;. n. v. d. 



N" 79. 

 PREMu:ii i)i;ri aux .M.\riu;.MAri(',n..Ns, 



3 JANVIER 1657. 



B. Proposez, si vous le voulez bien, à Wallis et aux autres malbé- 

 maliciens anglais, la (juestion nnméri(|iie suivante : 



1. Trouver un cube qui, ajouté à la somme de ses parties aliquotes 

 lasse un cube. 



2. Par exemple, 3'|3 = -^ Les parties aliquotes de ce nombre sont : 

 1 , 7, '19; si l'on ajoute 3'|3 à leur somme, on a 4oo = 20^. On demande 

 un autre cube ayant la même propriété. 



3. On demande aussi un nombre carré qui, ajouté à la somme de 

 ses parties aliquotes, fasse un cube. 



