312 ŒUVRES DE FERMAT. [333,335] 



J'attends la solution de ces questions; si elle n'est fournie ni par 

 l'Angleterre, ni par la Gaule Belgique ou Celtique, elle le sera par la 

 Narbonnaise, qui l'offrira à Sir Digby et la lui dédiera en gage d'une 

 amitié naissante. 



N" 81. 



SECOND DÉFI AUX MATUÉMATICIENS, 



FÉVRIEll 1657. 



Il est à peine 'quelqu'un qui propose des questions purement arith- 

 métiques, il est il peine quelqu'un qui sache les résoudre. Est-ce 

 ])arce que l'Arithmétique a plutôt été traitée jusqu'il présent au 

 moyen de la Géométrie que par elle-même? C'est la tendance qui 

 apparaît dans la plupart des Ouvrages tant anciens que modernes, 

 et dans Diophante lui-même. Car s'il s'est écarté de la Géométrie un 

 peu plus que les autres en astreignant son analyse à ne considérer 

 que des nombres rationels, il ne s'en est pas dégagé tout k fait, 

 comme le prouvent surabondamment les Zélétiques de Viète, dans 

 lesquelles la méthode de Diophante est étendue à la quantité con- 

 tinue, et par suite à la Géométrie. 



(Cependant l'Arithmétique a un domaine qui lui est propre, la 

 théorie des nombres entiers; cette théorie n'a été que très légère- 

 ment ébauchée par Euclide et n'a pas été assez cultivée par ses suc- 

 cesseurs (à moins qu'elle n'ait été renfermée dans ces livres de Dio- 

 phante, dont l'injure du temps nous a privés); les arithméticiens 

 ont donc à la développer ou à la renouveler. 



Pour éclairer leur marche, je leur propose de démontrer comme 

 théorème ou de résoudre comme problème l'énoncé suivant; s'ils y 

 parviennent, ils reconnaîtront au moins que des questions de ce 

 genre ne le cèdent ni pour la subtilité, ni pour la difTiculté. ni 

 pour le mode de démonstration, aux plus célèbres de la Géométrie : 



Etant donné un nombre non carré quelconque, il y a une infinité 

 de carrés déterminés tels qu'en ajoutant l'unité au produit de l'un 

 d'eux par le nombre donné, on ait nn carré. 



