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Par exemple, on donne 3, nombre non carré. 



3 X 1^-1-1= 4 (carré), 

 3 X i6 -+- I = 49 (carré). 



Au lieu des carrés i et r6, on peut trouver une infinité d'autres 

 carrés satisfaisant à la condition proposée, mais je demande nue 

 ri'gle générale, s'appliquant à tout nombre non carré quelconque 

 qui peut être donné. 



On demande par exemple un carré, tel qu'en ajoutant l'unité à son 

 produit par 149 ou par 109 ou par 433, etc., ou ait un carré. 



N° 84. 



(Lettre do Fermât à Digby, du i '1 aoi"it ifi:)7.) 



4. Un nombre, somme de deux cubes, étant donné, le partager en 

 deux autres cubes. 



Ce problème n'a été résolu par Diophante que pour les carrés; il ne 

 l'a pas essayé pour les cubes, au moins dans les livres qui nous 

 restent de son grand Ouvrage. 



Par exemple, je propose le nombre 28, somme des deux cubes 

 I et 27. 



Il s'agit de partager ce nombre 28 en deux autres cubes ralioncls et 

 de donner la solution générale de ce problème. 



8. Diopliante a proposé de partager un nombre carré en deux car- 

 rés, et de même, étant donné un nombre, somme de deux carrés, de 

 le'partager en deux autres carrés. 



Mais ni lui ni Viète n'ont essayé d'élever la question jusqu'aux 

 cubes; pourquoi hésiter ou différer de traiter une proposition pour 

 laquelle l'honneur de la solution a été réservé aux analystes mo- 

 dernes? 



Je propose donc de « partager un nombre cube en deux cubes 

 rationels »; de même : « Ktant donné un nombre, somme de deux 



I'ermat. — ni. /lO 



