314 ŒUVRES DE FERMAT. — CORRESPONDANCE. [34fi, 4U2, 403] 



t'iihos, le partager en deux autres eiibes rationels », et je voudrais 

 savoir ce qu'on pense de ce problème en Angleterre et en Hollande. 



N" 96. 



( LelU'o de Fermai à Digby, juin i6J8.) 



1. Que les très illustres S" Vicomte Brouncker et John Wallis aient 

 enfin donné des solutions légitimes des questions numériques que 

 j'avais proposées, je le reconnais volontiers; bien plus, j'en suis très 

 heureux. Cependant, si vos éminents correspondants n'ont pas voulu 

 avouer que les questions proposées les aient jamais embarrassés, 

 même un seul moment, j'aurais désiré qu'au contraire ils aient bien 

 voulu reconnaître de prime abord que ces problèmes étaient dignes 

 d'être étudiés en Angleterre; leur triomphe eût été d'autant plus 

 éclatant que la lutte eût paru plus dilficile. On peut faire cette conces- 

 sion à la fierté d'une nation aussi illustre et aussi féconde en grands 

 génies; mais pour agir désormais en toute franchise, si les Français 

 avouent que les Anglais ont satisfait aux questions proposées, que 

 les Anglais à huir tour reconnaissent que ces questions valaient bien 

 la peine de leur être proposées, et qu'ils ne dédaignent plus d'exa-. 

 miner attentivement et de pénétrer la nature des nombres entiers, 

 qu'enfin ils appliquent la puissance et la subtilité de leur esprit à de 

 nouveaux progrès dans cette théorie. 



2. Pour qu'ils me l'accordent plus volontiers, je leur proposerai 

 un exemple tiré de Diophante et de son célèbre commentateur 

 Bachet. 



Dans la plupart des questions des Livres IV et V, Diophante sup- 

 pose que tout nombre entier est ou bien carré ou bien somme de 

 deux, de trois ou de quatre carrés. Dans son commentaire sur le pro- 

 blème IV, 31, Bachet avoue qu'il n'est pas parvenu à démontrer com- 

 plètement cette proposition. René Descartes lui-même, dans une 

 lettre qui sera prochainement publiée et dont j'ai eu récemment con- 



