[403,4041 TRADUCTION DES PIÈCES LATINES. 31.i 



naissance, avoue ingénuemeiit qu'il ignore la démonstration et déclare 

 que le chemin pour y parvenir lui paraît des plus difficiles et des plus 

 embarrassés. Je ne vois donc pas que l'on puisse douter de l'impor- 

 tance de cette proposition. Or j'annonce à vos éminents correspondants 

 que j'en ai trouvé une démonstration complî-te. 



Je pourrais ajouter nombre de propositions très célèbres dont je 

 possède également la preuve irréfutable; par exemple : 



Tout nombre premier, de la forme /in -hi, est somme de deux car- 

 rés; ainsi 5, i3, 17, 29, 3-j, 4i, etc. 



Tout nombre premier, de la forme 3rt -f- i, est somme d'un carré 

 et du triple d'un autre carré; ainsi 7, i3, 19, 3i, 37, 43, etc. 



Tout nombre premier, de la forme Sn-+- i ou 8«-f-3, est somme 

 d'un carré et du double d'un autre carré; ainsi 3, 11, 17, 19, 4'. 

 43, etc. 



Quant à la proposition de Bacbet ci-dessus, je l'ai proposée autre- 

 Ibis généralisée à M. de Sainte-Croix, et j'ai également la démonstra- 

 tion pour cette extension que voici : 



Tout nombre entier est soit triangle, soit somme de 2 ou 3 triangles; 

 soit carré, soit somme de 2, 3 ou 4 carrés; soit pentagone, soit 

 sommé" de 2, 3, 4 ou 5 pentagones; soit hexagone, soit somme de 2, 

 3, 4. 5 ou 6 hexagones; et ainsi de suite en continuant indéfini- 

 ment. 



3. Tous ces théorèmes que j'ai découverts comme une infinité 

 d'autres concernant les nombres entiers, et dont je possède des dé- 

 monstrations générales, je pourrais les proposer à vos éminents cor- 

 respondants et leur créer ainsi au moins quelque occupation. Mais il 

 sera plus dans la franchise de ma nation de leur soumettre au con- 

 traire des énoncés dont j'avouerai que j'ignore la démonstration, quoi- 

 que je sois persuadé de leur vérité. 



On sait qu'Archimède n'a pas dédaigné de travailler sur des propo- 

 sitions de Conon qui étaient vraies, mais non prouvées, et qu'il a su 

 les munir de démonstrations d'une haute subtilité. Pourquoi n'espère- 



