(405,406] TRADUCTION DES PIECES LATINES. 317 



23, 3i, 47' <?tc. ; je dis que chacun des doubles i^, 4^» ^2, 94, est 

 somme de trois carrés. 



J'affirme que cette proposition est vraie, mais seulement à la façon 

 de Conon, attendant qu'un Archimi'de la démontre. 



3" Si l'on fait le produit de deux nombres premiers, terminés par 

 3 ou par 7, et de la forme 4« + 3, ce produit sera la somme d'un carré 

 et du quintuple d'un autre carré. 



Tels sont les nombres 3, 7, 23, 43, 47> ^7» dc- Prenez-en deux, par 

 exemple 7 et 23; leur produit 161 est la somme d'un carré et du quin- 

 tuple d'un autre carré. En effet 161 = 81 -1- 5 x 16. 



Je dis que celte proposition est vraie en général et j'attends seule- 

 ment la démonstration. D'ailleurs le carré de chacun de ces nombres 

 est également somme d'un carré et du quintuple d'un autre carré, ce 

 que je propose également de démontrer. 



4. Pour ne pas paraître trop pauvre en démonstrations, j'ajouterai 

 une proposition que je puis prouver : 



Il n'y a aucun nombre triangle, sauf Tunité, qui soil un bicarré. 



Tout le monde siiit que les triangles sont : i, 3, 10, i5, 21, 28, 36, 

 45, etc. 



Il n'y a absolument dans toute cette série, indéfiniment prolongée, 

 aucun bicarré, sauf l'unité. 



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5. Enfin, pour ne pas paraître me réfugier dans les nombres faute 

 de propositions géométriques, en voici quelques-unes, qui ne rougi- 

 ront pas de se montrer en Angleterre. Les deux premières sont tirées 

 de ma restitution des porismes d'Euclide. 



Soit sur le diamètre AB {^fig. 90) le demi-cercle ANB; prenez en N 

 le milieu de la demi-circonférence ANB, joignez NA, NB, el élevez en 

 A, B les perpendiculaires AD, BC, égales à AN ou NB. Prenez sur hi 

 demi-circonférence un point quelconque E, joignez DE, EC, qui cou- 

 peront le diamètre aux points et V. Je dis ([ue dans ce cas on aura 

 AV--^BO- = AB^ 



