[107,408,410] TRADUCTION DES PIECES LATINES. 319 



parabole ((iii passe par les points donnés et touche les droites ou les 

 cercles donnés. 



Il suffit de quatre données. Par exemple : Étant donnés deux points, 

 une droite et un cercle, trouver une parabole qui passe par les points 

 donnés et soit tangente à la droite et au cercle donnés. Il y a en tout 

 quinze problèmes. 



Je propose la même chose pour les ellipses ou les hyperboles; mais, 

 dans ce cas, il faut cinq données, points, droites ou cercles : ce qui 

 fait en tout 21 problèmes. 



Dans mou Traité des conlacls sphériques, j'ai autrefois traité les pro- 

 blèmes analogues pour la sphère et notamment résolu avec bonheur 

 la question suivante : Etant données quatre sphères, en trouver une 

 cinquième qui soit tangente aux quatre sphères données. 



Vous pourrez trouver ce Traité complet chez M. de Carcavi. 



J'inviterai enfin vos éminents correspondants à mettre de côté tant 

 soit peu les formules de l'Analyse et à traiter les problèmes de Géo- 

 métrie par la méthode d'Euclide et d'Apollonius, car il est à désirer 

 que l'on ne voie pas se perdre peu à peu, dans les constructions et les 

 démonstrations, cette élégance à laquelle visaient surtout les anciens, 

 comme le prouvent assez les Données d'Euclide et les autres livres 

 d'Analyse énumérés par Pappus, livres dont j'ai jadis complété la res- 

 titution en ajoutant aux travaux de Viète, de Ghetaldi et de Snellius 

 mes Traités des lieux plans, des lieux solides et de ligne, des lieux en 

 surface et des porismes. Traités que M. de (]arcavi a également tous 

 entre les mains. 



N" 106. 



(Lettre de Fermât à Carcavi, juin 1660.) 



1. En supposant la quadrature de l'hyperbole, on peut obtenir un 

 cercle de surface équivalente à la surface courbe engendrée par la 

 rotation d'une parabole autour d'une ordonnée. 



Soit donnée la parabole AD {fig. gS) ayant AE pour axe, DE pour 

 ordonnée ou demi-base, ABC pour côté droit. On demande de cou- 



