3-26 ŒUVRES DE FERMAT. 



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stante admiration pour la singulière subtilité de son analyse; ses tra- 

 vaux sur Diophantc montrent assez clairement jusqu'à quel point sa 

 vue était pénétrante dans les questions numériques; cependant elle 

 est encore faible si on la compare ii celle de notre Linceo, qui lui dé- 

 voile ce qu'il y a de plus abstrus. 



Mais pour ne pas recommander par son nom seul ce petit Traité, je 

 veux dès maintenant dire en quelques mots quelles récentes décou- 

 vertes lui sont dues et quelle en est la portée. En premier lieu, il y a 

 certaines équations doubles difficiles pour lesquelles les analystes 

 n'ont pu jusqu'à présent trouver qu'une solution unique; Bacbet lui- 

 même affirme qu'on ne peut en trouver deux, tandis que Fermât va en 

 donner tout à l'heure une infinité, sans être arrêté par les' nombres 

 faux et plus petits que zéro qui se présentent souvent dans les calculs 

 de ce genre; il les soumettra en effet à un subtil traitement qui les 

 réduit immédiatement à des nombres vrais. En second lieu, personne, 

 que je sache, n'a encore résolu d'équation triple, à moins de l'avoir 

 d'avance formée artificiellement et combinée de telle sorte que la solu- 

 tion en apparaisse immédiatement, même aux yeux des novices; Fer- 

 mat a trouvé une méthode singulière pour résoudre les équations arbi- 

 trairement proposées de ce genre, en exceptant un seul cas que nous 

 indiquerons ci-après. En troisième lieu, qui jamais a donné autant de 

 solutions que l'on veut pour les expressions composées de cinq termes 

 de degrés successifs? Qui, des racines primitives, a su en tirer de déri- 

 vées du premier ordre, du second, du troisième, et ainsi de suite 

 indéfiniment? Personne sans doute; à Fermât seul appartient cette 

 découverte. Il n'a pas puisé ces inventions dans les ouvrages d'autrui. 

 comme ont coutume de le faire certains arrangeurs, il les a tirées do 

 son propre fonds, élaborées lui seul; et puisqu'il m'a fait l'amitié de 

 me les communiquer dans ses lettres, je crois devoir les livrer à l'im- 

 pression, en commençant par reproduire textuellement, pour ne dé- 

 vier en rien de sa pensée, un abrégé de toute sa méthode, auquel il a 

 donné pour titre : Appendice à la Dissciiation de Claudc-Gaspar Baclici 

 sur les doubles équations de Diophante. Voici ses propres paroles : 



