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sort surtout dans les problèmes, pour lesquels la première analyse 

 donne, comme valeur de l'inconnue, un nombre affecté du signe —, 

 ('( qu'il faut par suite regarder comme plus petit que zéro. Ma méthode 

 s'applique en effet dans ce cas, non seulement aux problèmes qui se 

 traitent par des équations doubles, mais à tous en général, comme on 

 peut le reconnaître à l'essai. 



» Voici la façon d'opérer : Cherchez, suivant le procédé ordinaire, 

 (i'OiA- page 271, lignes 6 à 16) une solution en nombres vrais. « Ici 

 s'arrête cet Appendice de Fermât. 



Voici maintenant la matière de mon petit Traité; il est divisé en 

 trois Parties : la première concerne les solutions en nombre indéfini 

 des doubles équations, solutions qui peuvent d'ailleurs se présenter, 

 soit avec le signe +, soit avec le signe — ; la seconde Partie s'élève 

 aux triples équations et révélera des secrets dont jusqu'à présent on 

 n'a rien soupçonné; la troisième enfin aborde le problème de rendre 

 égale à un carré une expression formée de cinq ou quatre termes, et , 

 donne le moyen d'obtenir des racines en nombre indéfini, qui déri- 

 vent successivement des primitives. 



PREMIÈRE PARTIE. 



DES SOLUTIONS EN NOMBllE INDÉEIM D.VNS LES DOUBLES ÉQUATIONS. 



1. Il convient tout d'abord de rappeler brièvement la méthode ordi- 

 naire pour traiter une double équation. Voici en quoi consiste cette 

 méthode : On prend la différence des deux expressions qui doivent 

 séparément être égalées à un carré; on choisit deux facteurs dont le 

 produit forme cette différence, puis on égale soit à la plus grande 

 expression le carré de la demi-somme des facteurs, soit ;i la plus petite 

 expression le carré de la demi-différence des facteurs; on obtient ainsi 

 la valeur de la racine qui, substituée à l'inconnue dans chacune des 

 deux expressions, donnera des nombres carrés. Je vais donner des 



