TRADUCTION DE LIN'VENTUM NOVUM. 329 



exemples pour (rois cas seulement, les aulres pouvant être aisément 

 ramenés à ceux-là. 



a 



2. Premier cas : Les expressions à égaler à un carré sont composées 

 seulement d'un terme en x et d'un terme indépendant, comme les 

 deux suivantes : 



La différence de ces deux expressions est 7 = 7x1; la somme des 

 deux facteurs est 8, et le carré de la demi-somme est 16. J'égale donc 

 iG = 2a;-!- 12, d'où 2pour la valeur de cC dan s chaque expression. Autre- 

 ment la différence des mêmes facteurs est G, le carré de la demi-diffé- 

 rence est 9, que j'égale à la plus petite expression, aa; ^- j; d'où la 

 même valeur x = 2. 



Les deux expressions donnent nécessairement, par substitution, les 

 carrés 16 et 9. 



3. Second cas : Les expressions sont composées de termes en x", 

 en .r, et indépendants; de plus les coellicients de x^ sont carrés. Par 

 exemple : 



La différence est iG.r h- iG = \ x {-ix + /j); la somme des facteurs : 

 ix -i- 8, le carré de la demi-somme : ^x^ -+- iGo; -+- iG. En égalant à la 

 première expression, on aura x = 2. 



Remarquez que dans ce cas, parmi les couples, en nombre indéfini, 

 des fadeurs dont le produit donne la différence ci-dessus, il faut 

 choisir celui où le coefficient de x est double de la racine carrée du 

 coefficient de ,r- dans chacune des deux expressions (on le suppose 

 le même dans l'une et dans l'autre); c'est ainsi que nous avons pris 

 \x, pour que le carré de sa moitié fasse 4-^^- 



Les deux expressions donnent, après substitution, les carrés 64 

 et iG. 



4. Troisième cas, celui qu'il importe surtout dé remarquer, car c'est 

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