330 ŒUVRES DE FERMAT. 



celui qui nous servira le plus souvent : Dans chacune des deux expres- 

 sions, le lerme indépendant de j; est un carré; ce peut d'ailleurs être 

 le même carré, ou bien il peut différer de l'une à l'autre, comme'si 

 l'on a, par exemple, 



a:"- — 8^ + 16= a, 3x-— 48x + 64 = ^• 

 .Mais alors on divisera le plus grand carré par le moindre, 6^ par iG, 

 et l'on multipliera la plus petite expression par le quotient 4; on aura 

 ainsi deux expressions, dans lesquelles les termes connus seront des 

 carrés égaux : 



4x^ — 32,r + 64 = n, 3x=— 48x-t-64=n. 



Leur différence x^+ iGa? = x(^x -H iG). Remarquez que je prends iG 

 comme terme connu du second facteur, parce que c'est le double de 8 

 qui est la racine du carré commun aux deux expressions. La somme 

 des deux facteurs est 2a;-t-iG; le carré de leur demi-somme est 

 X- -\-i<ox -^^\; je l'égale ii [\x- — "iix -\- (j^; et j'obtiens a; = iG. 

 D'où, en substituant dans les expressions proposées, les carrés i44 

 et G4. 



Règle générale pour obtenir en nombre indéfini des solutions 

 de doubles équations. 



5. Prenez la valeur de la racine obtenue par la méthode ordinaire, 

 et joignez-la \ix, en lui maintenant son signe, soit +, soit — ; substi- 

 tuez hiX cette nouvelle expression de la racine dans les termes de la 

 louble équation donnée; vous aurez de nouvelles expressions à égaler 

 à un carré; cherchez alors la valeur de x par la méthode ordinaire, 

 suivant le troisième cas que je viens de donner et sur lequel j'ai 

 appelé l'attention; cette nouvelle valeur, qui rend carrées les nou- 

 velles expressions formées, devra maintenant être jointe à la première 

 valeur obtenue, en tenant compte des signes -1- ou — ; on obtiendra 



II 



I 



