TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 331 



ainsi une seconde valeur de x rendant carrées les expressions primiti- 

 vement proposées. 



6. Soit par exemple la double équation (') 



!^x -^ i^z[2, x- — 2.r-i-i=zO. 



En dehors de la solution immédiate a; = 2, on trouvera encore, par la 



3 . . 



méthode ordinaire, j: = 7- Je vais me servir de ces deux valeurs pour 



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en tirer de nouvelles solutions; je prendrai, en premier lieu, suivant 

 la règle, comme nouvelle représentation de l'inconnue, x -\- 2. Sub- 

 stituant à X dans la première expression égalée à un carré, c'esl- 

 à-dire ^x -+- 1, j'ai 4^^ + 9 (si en effet x devient x -+- 2, ^x deviendra 

 \x-\-8 et en ajoutant i, terme connu de l'expression, il vient 

 '\x-h()). De même, substituant x -h 1 a x dans la seconde expres- 

 sion; x^ — 2x +■ 1 , on aura à égaler à un carré la nouvelle expression 

 .r^+2j; + 9 (-). Si l'on en retranche la précédente, c'est-à-diro 

 \x -+- 9, et qu'on achève l'application à cette double équation de la 



règle ordinaire, on obtiendra x=-^; en y ajoutant 2 (puisque la 



nouvelle représenlation de l'inconnue est x -+- 1), on aura y- comme 

 nouvelle valeur de l'inconnue pour le système proposé. 



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7. Je veux maintenant, de l'autre valeur 71 en déduire une nou- 



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 velle; je prends pour inconnue x -\- j, et je substitue cette représen- 



4 



tation à x dans les expressions 4>^ -t- ' et x'^ — ix -^ ^ ; il vient 



4^ + 4 et x- ^ H — -r- Les termes indépendants de x étant carrés 



2 it> ^ 



( ' ) Billy prend absurdemenl pour seconde expression : x^ — a.r + i, qui est identique- 

 ment un carré. 

 (2) Erreur de calcul, le résultai de la substitution étant .r^-t-ax + i. Néanmoins la 



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 valeur — satisfait à la double équation, par suite de la circonstance signalée dans la note 



précédente. 



