332 ŒUVRES DE FERMAT, 



de part et d'autre, la double équation pourra être résolue comme il a 

 été dit n"4 pour le troisième cas; on trouvera x = ~-, et en ajoutant 

 7 (puisqu'on a pris x -\- y pour représenter l'inconnue ), on obtiendra 



— r^ comme nouvelle valeur de l'inconnue dans le système proposé. 



8. Nous avons ainsi des secondes valeurs dérivées des premières; 

 de CCS secondes on peut en tirer des troisièmes en employant exacte- 

 ment le même procédé. Ainsi, soit à dériver une troisième valeur de 



35 ., . 

 la seconde —; j'ajoute celle-ci à x, de façon à représenter l'inconnue 



o r 



par a--i-— , que je substitue à x dans les expressions l\x^i et 

 X- — IX -\- \, ainsi que j'ai déjà expliqué; j'obtiens ainsi 



4^ -+-36 et x-H x+—^, 



2 ib 



expressions où les ternies indépendants de x sont carrés; j'en déduis 



82450078808 ., . , 35 1, , I . . ,,. 



■^ ~ ~~ /c: Q % — ; ,1 fijoi'te — ) d après la position pour 1 inconnue, 



, ., . ,, . 31S6240667 , . I ,-. • j I 



et I ai, pour celle-ci, H , , - , ' > valeur qui, substituée dans les 



•■ ' 2012440476 ' 



expressions proposées, donnera des nombres carrés ('). 



9. On voit ainsi qu'on peut trouver un nombre indéfini de solu- 

 tions; les premières en procurent en effet du second ordre, celles 

 du second ordre en procurent du troisième et ainsi de suite indéfini- 

 ment. Dans l'exemple donné, nous avons de la sorte obtenu cinq solu- 

 tions différentes, et des dernières on peut de même en tirer de nou- 

 velles; par conséquent, toute double équation a un nombre indéfini 

 de solutions, c. q. v. d. 



(') Billy aurait dû supprimer les facteurs communs: il aurait trouvé ainsi pour l'in- 



1 ■ 35 9i5r?. 808(17 „ ,. , . ,, ,. ., 



connue la valeur : ■ ^ = ■: : ■ Les divers exemples ne peuvent être atlnuuos 



4 ''■»7''9 3107(1 



à Fermât. 



