TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 33:5 



// ne faut pas se décourager, si V on rencontre comme solution 

 des nombres faux ou plus petits que zéro. 



10. Il arrive assez souvent que les calculs conduisent à des nombres 

 faux; dès lors, faute d'expérience, on perd aussitôt courage et on se 

 tigurc être tombé sur un cas d'impossibilité. J'affirme, au contraire, 

 avec notre Fermât, que même alors on peut déduire une solution du 

 résultat obtenu. 



11. Soit, par exemple, proposée la double équation 



— 2X4-1 = n, 2.r-— 4.r -h I = □. 



La méthode ordinaire conduit à la valeur x = — /j, qui, substituée 

 dans les expressions, donne effectivement les carrés positifs 9 et f\(). 

 Cette solution est, je l'avoue, un faux nombre; cependant elle peut 

 servir à trouver des nombres vrais. Prenez x — 4 comme nouvelle 

 position de l'inconnue, et substituez dans les expressions proposées; 

 elles deviendront — 2a? + 9 et ix- — 20a; + 49 (en effet puisque ix 

 donne ix — 8, si l'on retranche ce binôme de i, comme l'exige le 

 signe —, il viendra pour la première expression transformée 9 — ix\ 

 de même ix'- devient 2j;- — iGj? -1- Sa; [\x donne 4-^ — 16, qu'on 

 doit retrancher de 2 j-- — i6j- -f- Sa après avoir ajouté i à ce tri- 

 nôme, sehuî la composition de l'expression primitive; on a ainsi 

 2J:-- — 20j; + 49). Dans les expressions transformées, les termes 

 indépendants de x sont carrés; la méthode de Diophante permet 

 donc de trouver une valeur de x; j'en retrancherai 4> puisque j'ai 

 pris X — ^\ pour représenter l'inconnue; j'aurai ainsi une solution 



5 — r ~"^, pour le svstème proposé. Ainsi le faux nombre a permis d'en 

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trouver un vrai qui satisfait au problème, comme on peut le vérifier. 



12. Soit encore proposée la double équation 



