334 ŒUVRES DE FERMAT. 



On trouvera facilement les solutions — 2 et — ~; mais, comme ce 



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sont de faux nombres, je prends x — n comme nouvelle position de 

 l'inconnue; je substitue à x dans les expressions proposées et j'ai les 

 transformées 



pour lesquelles la méthode de Bachet donne la valeur x = ~; j'en 



24, 



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 retranche 2 (puisque j'ai posé x — 'i pour l'inconnue) et j'ai, pour le 



svstème proposé, la nouvelle solution, h Un faux nombre en a 



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donc procuré un vrai satisfaisant à la double équation. Il on est de 

 même pour tout autre faux nombre, et l'on peut même obtenir par 

 l'intermédiaire d'un faux nombre une infinité de solutions, au moyen 

 de dérivations successives. 



13. Je prendrai pour troisième exemple la double équation 



2a?^+ 2jr 4- I z= □, 2,z---t- 6x H- 1 = D- 



La méthode ordinaire donne la solution — .\\ il faut donc recom- 

 mencer l'opération, après avoir substitué x — f\ '& x ei avoir ainsi 

 obtenu les expressions transformées 



ix^ — i4x + 25 et 2.x- — lox-t-g. 



Comme les termes indépendants de x sont carrés de part et d'autre, 

 la méthode de Diophante fournit une valeur de x pour ces dernières 

 expressions; j'en retranche 4» d'après la position prise pour l'in- 

 connue, et j'ai ainsi pour le système proposé la solution vraie et 



réelle h — J^.^ °'^ - Il ne faut donc pas se décourager s'il arrive que 



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l'on rencontr§ de faux nombres; les exemples qui précèdent montrent 

 comment on peut en tirer des nombres vrais. 



