TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 335 



Pour ce procédé de résolution des doubles équations, il faut que la diffé- 

 rence des expressions égalées à des carrés soil formée d'un terme en x'- 

 et d'un terme en x. 



14. Il arrive souvent que, dans les doubles équations à résoudre, la 

 différence des expressions soit constituée seulement par un terme 

 en X. Si, par exemple, on a 



X- — X -h i z= '^2, ,r-— 3a; -f I — n; 



en retranchant la seconde expression de la première on a, pour dif- 

 férence, IX. Il peut arriver aussi que la différence soit formée d'un 

 terme en x ei d'un terme connu; si l'on a, par exemple, 



gx-— 21X -h i5 = n> gj;- — 48-p -+- 24 = n, 



suivant que l'on supposera que la première expression soil l;i [)liis 

 grande ou la plus petite (ce qui est assez souvent indifférent) la dif- 

 férence sera i-jx — 9 ou -^ 27a; -t- 9. Mais, pour appliquer la méthode 

 de Fermât, il faut avoir soin que la différence des expressions soil 

 formée d'un terme en x- et d'un terme en x, autrement le calcul 

 n'aboutirait nullement à fournir une nouvelle solution; pour que 

 d'ailleurs la différence soit constituée d'un terme en x- et d'un terme 

 en X, il faut ramener à l'égalité les termes connus, qui sont carrés, 

 en procédant comme je l'ai montré plus haut (n° 4). 



15. Soit proposée, par exemple, la double équation 



.r^-l- j;+- 2 = □, X-+ 3.r H- 3 =□. 



La méthode ordinaire donne a? = — 2; il faut donc, d'après le procédé 

 de Fermât, substituer x ~ i'vlx, ce qui donnera pour les expressions 

 transformées : x- — 3j; -i- \ et .r- — j? + i. Si l'on prend la différence 

 20; — 3 ou 3 — -ix (suivant que l'on suppose que la première expres- 

 sion est la plus petite ou la plus grande) et si l'on décompose cette 

 différence en facteurs, de quelque façon que l'on s'y prenne, l'on 



