336 ŒUVRES DE FERMAT. 



n'avancera en rien. Pour parvenir au but désiré, il est nécessaire de 

 ramener les deux expressions à avoir le même carré pour terme connu ; 

 pour cela, on divis(>ra.le plus grand carré par le moindre et on multi- 

 pliera parle quotient l'expression où figure le moindre carré. Ainsi, 

 dans l'exemple proposé, divisez 4 pai" i» multipliez par le quotient '( 

 l'expression r- — .z- -i- i;'vous aurez les deux expressions disposées 

 pour être traitées par notre procédé : /i-r^ — \.t -+- \ et .r- — 3j:- + \. 



16. Soit encore proposée la double équation 



a-'-_8,r-t-i6 = n, 3x^-4-48.r + 64 = n. 



La méthode ordinaire (') donne la valeura-= iG. 11 faut donc sub- 

 stituer a- -)- iG à j; dans les deux expressions qui, ainsi transformées, 

 deviennent 



j.'^-f- 24j^ -H 256 =: n . ■3j"--i- i^^'^? H- '6oo ^ n • 



On ne peut pas prendre pour difTérence -ix- + iiox -{-i'5!\'\, puis- 

 qu'il serait impossible d'arriver ainsi à la solution. Que faut-il donc 



faire? Ce que nous avons déjà indiqué et répété : divisez iGoo par 2jG 



■>5 , 

 et multipliez par le quotient -. l'expression x'- + i[\x -}- 2 jG; le pro- 



•>5 V . , 



duit ^x'- ->r i.joa- + iGoo avec l'autre expression ?ix'- -1- i-\'\x -+- iGon 



donne un système dont la différence sera formée de termes en x- 

 et x; il sera donc possible d'obtenir une nouvelle solution. 



Ce procédé est applicable à la solution non seulement de la double 

 équation, mais aussi d'autres équations quelconques. 



n. C'est un champ très fertile que celui que nous avons commencé 

 à cultiver; car la méthode de Fermât peut fournir une infinité de 



^ (') Billy s'est encore trompé ici, probablement en prenant la solution du n° i pour un 

 système où la valeur absolue clos coelTieients est la môme. Cette solution satisfait ici acci- 

 dcntellomont ; mais, en opérant la substitution dans la première expression (laquelle au 

 reste est identiquement un carré), Billy a do plus commis une erreur de calcul, puisqu'il 

 aurait dû trouver : x"-\- 'i^x + 144. 



