TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 337 



solutions non seulement pour les doubles équations, mais encore 

 pour les autres. Soit par exemple proposé de trouver un nombre dont 

 le produit par 12, retranché de la somme de 8 fois son carré et de 8, 

 fasse un cube. Soit x ce nombre; il faut que ^x- — 1237 + 8 fasse un 

 cube. Prenons 1 — x pour racine de ce cube ; on aura 



8 — i2x + 6x- — a;'^8j;^ — i2j? + 8,' d'où a? = — 2, 



faux nombre qui satisfait à la question. Pour en avoir un vrai, substi- 

 tuons X ~ i\x dans l'expression proposée 8a;- — 12a; -1- 8 ; la trans- 

 formée sera 8^;^— 44^ -t- 64 à égaler à un cube. On prendra pour 



racine de ce cube 4 — —^(4 étant la racine cubique de 64, terme 



connu de la transformée, — x est le quotient obtenu en divisant l\[\x, 



terme en a; de la transformée, par 3 fois le carré de la racine cubique 4, 



c'est-à-dire par 48). En formant le cube du binôme ci-dessus, j'ai 



jo, i33i 

 64 — 44^ + —-^' ôic' à égalera la transformée 8a;-— 44a; + 64, 



12 IT2o ^ 



d'où je tire x = 2 -^|j-- Si je retranche 2, puisque j'ai pris a; — 2 pour 



représenter l'inconnue, j'aurai pour celle-ci la valeur ^^ • C'est le 



nombre cherché; si l'on forme son produit par 12 et si on le retranche 



de la somme de 8 fois son carré et de 8, on obtient le cube ^^^■°"* > 



1771301 



dont la racine est 



121 



18. Supposons encore qu'on demande un triangle rectangle dont 

 l'aire, ajoutée à l'hypoténuse, fasse un carré. Je forme ce triangle 

 des nombres a; + i et a;; les cotés seront 2a;- + 2;r + i, 2a" + 1, 

 2a"- + IX. J'ajoute l'aire 2a;'' + 3a;- + a; à l'hypoténuse 2.r^ + 2.r + 1 ; 

 j'ai 2a;' + ^x"^ + 3aT + I à égaler à un carré. En prenant pour racine 



de ce carré i + -a;, j'obtiens a; = — -7 • 

 2 •• 8 



Substituons donc a; — -g- à a; dans l'expression à égaler à un carré; 



Kebuut. — m. 43 



