338 ŒUVRES DE FERMAT. 



nous arriverons, pour la valeur de l'inconnue dans les premières posi- 



.. , 2673 



19. De même, si l'on demande un triangle rectangle dont l'aire, 

 ajoutée à l'un des côtés de l'angle droit, fasse un carré, vous formerez 

 ce triangle comme il a été dit sous le numéro précédent; vous ajou- 

 terez l'aire 2.x^ -\- 3x'- -h ce au côté 2.x -h i . On trouvera .r = — ^^ 



o 



3 

 Substituez donc x — -^k x dans l'expression à égaler à un carré. La 



transformée sera 



3 „ 5 1 4q • / 7 5 ( 



4 32 25b \i6 28 



et la valeur de l'inconnue primitive ^-^, d'où le triangle cherché 



'^ io68 ° 



10988674 6927424 853oo5o 

 2458624 ' 2458624' 2458624" 



Nouvelle mèlhode pour la solution des doubles équations. 



20. Soit proposée la double équation 



7.ôa:-+ liX — 6 t= n , 9x^-1- 20X — 6 =: □ . 



La méthode ordinaire consiste à ramener à l'égalité, par le procédé 

 indiqué au n" 4, les coefficients de x^. Toutefois cela n'est pas néces- 

 saire; on peut prendre immédiatement la différence 16a;- — 16a:, puis 

 la décomposer en deux facteurs tels que la somme des termes en ,i- 

 soit loj; (double de la racine de 25^;-). Ces facteurs seront 'èx ol 

 2a; — 2; en égalant à la première expression 25a;- + 4a; — 6, que 

 nous avons supposée la plus grande, le carré de la demi-somme de ces 



facteurs, on trouvera ic = -• 



2 



21. Supposons maintenant la double équation 



121 , I2IO ^ o ,. „ 



x^ a7-(-j2i = n, X*— 2ba; -4- i2i ^ n. 



9 y 



