TRADUCTION DE LINVENTUM NOVUM. 339 



Les termes connus sont des carrés égaux; la différence, — œ- — '-^x. 



oit d'après la méthode ordinaire, être décomposée en deux facteurs 



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'^ X et -^ X — 11, ce qui fournit une solution. Fermai prend les fac 



. 8jC . l4 122 1^1 .22 122 , 11 



leurs -ô- et Y^ ï-' dont la somme est y a; tt-- Le carre de la 



moitié de cette somme étant éa;alé à —x"^ ^~x + 121, on obtient 



_ 658 



° 9 9 



22. Soit encore à résoudre la double équation 



i69x^+ 5746X H- 169 nr □ , j;-+ 10a; + 169 = D • 



On peut en obtenir trois solutions; la première en prenant la diffé- 

 rence des deux expressions, qui est 168a;- + 573637, et en la décom- 

 posant en deux facteurs dont le binôme aura pour terme connu 26, 

 c'est-îi-dire le double delà racine de 169; c'est là la méthode ordi- 

 naire. En second lieu, on peut ramener à l'égalité les coefficients 

 carrés de x"^, en multipliant par 1G9 les trois termes de la seconde 

 expression, comme je l'ai expliqué au n° 4. En troisième lieu, on 



peut prendre comme facteurs \[\x et \ix A > dont la somme, 



comme terme en >r. aura l'ox, c'est-à-dire le, double de la racine de 



i6nx^ C'est là la méthode de Fermât qui donne la valeur a; = ^^""."^ • 

 '' ^ 2o56o 



23. On pourra dire que cette méthode est ingénieuse, mais inutile, 

 en tant qu'elle procède seulement avec des facteurs trouvés par arti- 

 fice et combinés de telle façon que leur produit donne la différence 

 des expressions à égaler à des carrés et que dans leur somme figure 

 un terme double de la racine du terme en x- de la plus grande des 

 deux expressions. Mais on ne peut faire cette objection que si l'on 

 ignore que c'est cette méthode qui a fourni la solution d'un très beau 

 et très difficile problème, lequel a fait le tourment de tous les ana- 

 lystes et qui serait demeuré sans réponse, si par son procédé Fermât 



