TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 341 



en même temps que la différence des cotés de l'angle droit. Cette con- 

 clusion résulte forcément de l'analyse qui précède et ce triangle est : 

 1G9.1 19.120, formé de — 5 et —12 ou de +5 et -1-12. Je réitère 

 donc l'opération et je forme le triangle cherché des nombres a: + 5 

 et 12. J'arrive ainsi, grâce à ce triangle primitif, comme on le verra 

 plus clairement sous le n" 45, à une double équation qui ne donnera 

 plus de faux nombres, mais bien des nombres vrais. 



26. Soit encore à chercher un triangle rectangle tel que le produit 

 de l'hypoténuse et de la somme de l'un des côtés de l'angle droit et de 

 la moitié de l'autre fasse un carré, après que de ce produit on aura 

 retranché l'aire du triangle. Je le forme des nombres simples i et 



X -\-\; les cotés seront x- ^ nx -^ 1% x- + ix ; ix -h 2. J'ai donc à 

 multiplier x- -h 2.x -h 2, par a?- 4- 3 j? -i- i , et à retrancher du produit : 

 x' -+- rix^ -+- Ç)x'- ■+- Sx + 2, l'aire : x^ -+- 3x'^ -\- 2x. Le reste 



est à égaler à un carré; je prends pour ce carré 



et j'obtiens x = Si nous nous arrêtions ici, le second côté du 



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triangle, x- -h 2x, serait plus petit que zéro et la solution inaccep- 

 table. Je réitère donc l'opération en formant le triangle des nombres 

 X -^ i et 2; les côtés sont dès lors : x^ -ir 2x -{- S ; x'^ -\- 2X — ?>; 

 l\x + f\; le produit de l'hypoténuse par la somme de l'un des côtés 

 et de la moitié de l'autre, donne, après retranchement de l'aire, 

 j?*-f- 4^^' + ôj;' + 20J7 + t que j'égale au carré {1 -\- 10 x — x-)- ; 



j'obtiens ainsi un nombre vrai, x=^ —■• D'après les positions, il faut 



donc former le triangle des nombres ^ et 2, ou, en prenant des 



entiers, 29 et 12. Les côtés du triangle cherché seront 983.697.696. 



Nous serions arrivés au même résultat en substituant x 'à x dans 



a 



