3W ŒUVRES DE FERMAT. 



31. Soit, pour troisième exemple, la double équation 



ir2+9 = n, 24x-f-9--=n; 



vous trouverez deux solutions, qui sont ~ et — z; on peut en déduire 



une intinité d'autres en substituant x -h -:r ou x -\ 1 a x; \c me con- 



tente de donner cette indication. 



32. Enfin Bachet dit que l'on trouve deux solutions pour les doubles 

 équations où les coefficients de x- et les termes connus sont des carrés, 

 comme dans celle-ci : 



Les méthodes ordinaires donnent en effet les solutions % et j- Mais si 



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l'on en demande davantage, Bachet s'arrête, tandis que notre Fermât 

 se dégage aisément de la difficulté, et fournit une infinité de valeurs. 

 J'ajoute que, même dans ce cas, Bachet ne donnera pas toujours deux 

 solutions; sa méthode n'en fournit, en effet, qu'une seule pour telle 

 double équation, comme 



Bien plus, il arrivera souvent qu'il ne pourra même en donner une 

 seule comme pour la double équation 



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où la valeur sera affectée du signe —..l'ai déjà dit comment la méthode 

 de Fermât donne toujours une infinité de solutions, même quand on 

 tombe sur de faux nombres. 



33. Diophante, IV, 29, étant arrivé ii l'équation 



gx* — 4'^'+6x^ — i2x + iz=D, 



Bachet dit qu'elle ne peut être résolue que de deux manières, en choi- 

 sissant la racine du carré de façon à éliminer avec les termes en .r* et 



