TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 3io 



les termes connus, soit les termes en x, soit les termes en x'^, de façon 

 que dans l'équation finale il ne reste soit que des termes en x^ et en x-, 

 soit que des termes en x- et en x. Il trouve ainsi seulement les valeurs 



8 i5 



- et -^ pour J7. Fermât en trouve au contraire une infinité, et en pre- 



9 i3 » ^ 



mier lieu il élimine aussi les termes en x'- de façon à laisser subsister 

 dans l'équation soit seulement les termes en x'' et x^, soit le terme 

 en X et le connu. D'autre part, Bachet remarque que si l'on prend 

 pour racine du carré : 3x- -\-&x ~ i, on tombe dans l'inconvénient 

 d'égaler à zéro i!\x- + [\ox'^ . Cet infconvénient n'arrête pas Fermât. 

 En troisième lieu, cbaque valeur trouvée est pour lui la source d'une 

 infinité d'autres, comme je l'ai déjà expliqué. 



34. Enfin Bachet, sur Diophante, IV, 28, dit qu'il est impossible 

 d'égaler à un cube 8x^ — x'^ -\-%x ~ i; il en donne comme raison que 

 l'on ne pourrait prendre que le cube {ix — i)^ afin d'éliminer le 

 terme en x'^ et le terme connu; mais, avec tout le respect que je lui 

 dois, cela est inexact; car tout d'abord on peut prendre le cube 



(i;X — I j et trouver ainsi x = ^- En second lieu, rien n'empécbe 

 de prendre le cube ('ix — i)'', car, si l'on trouve ainsi x = , on 



peut faire une substitution en partant de cette solution. Au reste, je 

 développerai plus longuement ces questions dans ma troisième Partie. 



Fermât a dépassé Vie le. 



35. Viète a nié trop précipitamment qu'il fût possible de partager 

 un nombre, somme de deux cubes, en deux autres cubes; Fermât (') 

 enseigne comment ce problème peut être résolu d'après le commentaire 

 de Bachet sur Diophante, IV, 2 (ce dont pourtant Bachet lui-même ne 

 s'était pas aperçu). Soit en effet 9, somme des deux cubes 8 et i, à 

 partager en deux autres cubes. On cherchera d'abord deux cubes ayant 



(') J'oir ci-dessus, Observations sur Diopliciiite, 8 Cl 9, pages 24G et suiv. 



l'criMAT. — m. 44 



