3^6 ŒUVRES DE FERMAT. 



pour difTérencc 9; à cet effet, on appliquera la règle suivante : Faire 

 le produit de chacun des deux cubes 8 et i par trois fois la racine de 

 l'autre; diviser les deux produits par la diflerence des cubes; ajouter 

 la plus grande racine au plus petit des deux quotients; retrancher 

 la plus petite racine du plus grand quotient; la somme et la diffé- 

 rence ainsi obtenues donneront les racines des cubes cherchés. Dans 



l'exemple choisi, ces racines seront donc — et — ; les cubes ~-^ et 



7 7 ^4^ 



-T/T-- En second lieu, deux cubes étant donnés, on peut en calculer deux 



autres ayant la même différence; voici la règle à cet effet : Faire le pro- 

 duit de chacun des deux cubes donnés par trois fois la racine de 

 l'autre; diviser les deux produits par la somme des deux cubes; 

 retrancher la plus petite racine du plus grand quotient et la plus 

 grande racine du plus petit quotient; les restes seront les racines des 

 cubes cherchés. Mais ceux qu'on a troiivés en dernier lieu ont pour 

 différence 9; les autres cubes ayant la même différence 9 auront donc 



1 88 470 . 36 520 , , . 6605500842626230 , 



pour racines — 5--^ et — 5 — > et ces cubes seront — ^SW^o—^tttt — ^ et 

 ^ 90091 90091 708542037646471 



A8 707 io3 808 000 T-i /> •! . • •< '1 . 1 



To g/ i-n cr , — tnnn il v a une troisième règle pour trouver deux 



738542607646471 •' or 



cubes dont la somme soit égale à la différence de deux cubes donnés; 



la voici : Faire le produit de chacun des deux cubes donnés par trois 



fois la racine de l'autre; diviser ces deux produits par la somme des 



deux cubes; retrancher la4)lus petite racine du plus grand quotient et 



le plus petit quotient de la plus grande racine; les restes seront les 



racines des cubes cherchés. Or nous avons trouvé en dernier lieu 



deux cubes ayant 9 pour différence; si l'on cherche, par la règle 



ci-dessus, deux cubes dont la somme soit égale à cette différence, 



, I • 1 I 1 243 617 733 QQooû4 S36 43i 



on trouvera pour leurs racines les nombres -5 — ,. .''. /^ / ^, — 



^ 009623030076107297449 



, 487 267 171 714 352 336 56o 



609623335676137297449 



36. Viète a résolu très habilement le problème proposé par Adrien 

 Homain à tous les mathématiciens de l'univers, mais il ne l'a fait que 



